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上述边值问题可用有限元数值方法进行求解，基本原理和步

骤是：首先，利用变分原理将边值问题转化为相应的变分问题，

即所谓泛函极值问题；然后，利用剖分插值化变分问题为普通的

多元函数极值问题。剖分插值是这样进行的：将所论场域剖分为

若干个三角元，在每个三角元上以待求函数的节点值作为待求函

数的插值，并以此分片插值函数近似替代待求函数，从而把泛函

化为依赖于这些未知节点值的普通函数。通过剖分插值，泛函极

值问题便简化为普通多元函数的极值问题，后者通常归结为一组

多元线性方程组，采用适当的代数方法，通过微机运算，便可求

得各节点上矢量磁位的数值解。

对于本文所求解的边值问题，按上述原理和步骤，经过一系

列推导、运算，得到如下形式的线性方程组

目前所用螺线管磁系的磁选机，螺线管外都用铁壳加以铠

以降低磁路磁阻增加螺线管内部的场强并降低功率。根据

Bitter在“水冷磁体”

［1］

一文中的数据，螺线管铠装后功率可以

降低一半。根据功率与场强的平方成正比的关系，螺线管铠装后

如保持原功率不变，则场强可以增加槡2倍。

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对于直流螺线管磁系，当场强较高时，往往需要很大的功

电能消耗增加，线圈的冷却也复杂了，因此，在所要求的场

下，设计适宜几何尺寸的线圈以减少功率，降低能量消耗是很

要的。

对于图5的线圈，若在线圈的整个体积 V内，导体的电流密

j及电阻率ρ都认为是常数，则线圈的功率为

σ之所以难确定，归根到底是由于在给定磁势的条件下，难

计算铠装鞍形线圈的气隙场强，本文作者在场论研究的基础

率先采用有限元数值方法计算铠装鞍形线圈分选空间的场

并获得了满意的结果。

在满足工程设计精度要求的条件下，从分选空间中部取一横

面进行研究，并且忽略边缘效应的影响，把所研究的场域简化

二维平面场，又由于场强分布的对称性，可以只取中部横截面

一半进行研究。

图2表示所论平面闭合场域，ABCD为场域边界，AFED内为

磁线圈，BC为中部横截面的中心线，AB、CD及 DA为气隙和

磁线圈与铁铠的分界线。由场论理论可知，场域内各点均应满

泊松方程。